Фізика, 10 клас, Закони збереження в механіці. Релятивістська механіка. Механічні коливання й хвилі

Матеріал з Фізмат Вікіпедії
Перейти до: навігація, пошук

Закони збереження в механіці

Ми знаємо, що споживання енергії постійно зростає, що нестача енергії впливає не тільки на повсякденне життя, але і на міжнародні відносини. Уявлення про енергію пов'язане в нашій свідомості з нафтою, вугіллям, падаючою водою, ураном. Енергія не тільки надає руху різним механізмам н обігріває будинки. Вона також необхідна для виробництва всіх предметів, якими ми користуємося і які нас оточують. Усі живі істоти в буквальному значенні поїдають енергію, щоб підтримувати життя.

Дати абсолютно точне, правильне й всеосяжне визначення енергії дуже складно. Адже енергія виявляється в безлічі різних форм. Автомобіль, що рухається, має енергію. Нерухома батарейка електронного годинника має енергію. Камінь на вершині скелі має енергію. Енергія міститься і в чайнику з окропом, і в шматочку вершкового масла, і в сонячному світлі.

Енергія є єдиним мірилом різних форм руху. Можливі два якісно різні способи передачі руху й відповідно передачі енергії від одного макроскопічного тіла до іншого — шляхом здійснення роботи й шляхом теплообміну.

Під процесом здійснення роботи розуміють такий процес взаємодії якого-небудь тіла з іншими тілами, у результаті якого змінюється механічний рух цього тіла або його положення відносно інших тіл. Такими, наприклад, є процеси зіткнення тіл, що рухаються, їхнє гальмування внаслідок явища тертя, а також будь-які процеси переміщення тіл під впливом сил взаємодії між ними.

Зміна енергії тіла в процесі здійснення роботи і називається роботою.

Розглянемо спочатку тільки ті форми енергії, що пов'язані з механічним рухом: кінетичну й потенційну.

Кінетична енергія — це енергія механічної системи, що залежить від швидкості руху її точок. Кінетична енергія матеріальної точки дорівнює половині добутку маси т цієї точки на квадрат її швидкості v, тобто

Image032.PNG

Кінетична енергія механічної системи дорівнює сумі кінетичних енергій усіх її точок.

Кінетична енергія зберігається тільки при зіткненнях (взаємодіях) певного типу, коли на тілах, що зіштовхуються, не залишається пошкоджень і вони не злипаються. Такі зіткнення називаються пружними. Тому єдиний спосіб довідатися, чи є зіткнення пружним, - переконатися, що сумарна кінетична енергія залишається незмінною.

Зміна кінетичної енергії системи при її переміщенні з положення і у положення 2 може відбуватися під дією прикладених до системи зовнішніх і внутрішніх сил. Ця зміна кінетичної енергії дорівнює сумі робіт Аі2 цих сил на даному переміщенні:

Image033.PNG

Фактично, останнє твердження є формулюванням теореми про зміну кінетичної енергії.

Усі сили, з якими має справу макроскопічна механіка, прийнято розділяти на консервативні й неконсервативні. Якщо сили взаємодії залежать тільки від конфігурації матеріальних точок системи (тобто від їхніх координат) і робота цих сил при переміщенні системи з довільного початкового положення в довільне кінцеве положення не залежить від шляху переміщення, а визначається тільки початковою і кінцевою конфігураціями системи, то такі системи називаються консервативними.

Можна довести, наприклад, що сила ваги F = m*g є консервативною. Консервативними є також сили гравітаційної взаємодії, електростатичної (кулонівської) взаємодії між зарядами.

Усі сили, що не є консервативними, називаються неконсервативними. До них належать, насамперед, так звані дисипативні сили, наприклад, сили тертя, що виникають при ковзанні якого-небудь тіла по поверхні іншого. Сюди ж належать сили опору, яких зазнає тіло, рухаючись у рідкому чи газоподібному середовищі. Усі ці сили залежать не тільки від конфігурації тіл, але і від їхніх відносних швидкостей. Вони спрямовані завжди проти швидкості тіла (щодо поверхні, по якій воно ковзає, чи щодо середовища, в якому воно рухається, зазнаючи опору). Тому якщо тіло ковзає по нерухомій поверхні або рухається в нерухомому середовищі, яке чинить опір, то при будь-якому русі тіла робота сил тертя, що діють на нього, є негативною. Таким чином, дисипативними називаються також сили, повна робота яких при будь-яких рухах у замкнутій системі завжди є негативною.

Необхідно відзначити ще один вид консервативних сил, які називаються гіроскопічними силами. Ці сили залежать від швидкості матеріальної точки й діють завжди перпендикулярно до цієї швидкості. Робота таких сил дорівнює нулю при будь-якому переміщенні матеріальної точки, зокрема при її русі по замкнутому шляху. Прикладом такої сили є сила Лоренца, тобто сила, що діє на заряджену частинку в магнітному полі.

Робота сили, прикладеної до тіла, визначається як

Image034.PNG


де F — величина діючої сили;

s — модуль переміщення тіла;

— кут між напрямком дії сили й напрямком переміщення. Якщо на систему діють тільки консервативні й гіроскопічні сили, то для неї можна ввести поняття потенційної енергії.

Релятивістська механіка

Елементи теорії відносності 1.Принцип відносності Ейнштейна. 2.Швидкість світла у вакуумі як гранична швидкість передачі сигналів. 3.Зв'язок між масою та енергією.

Теорія відносності А.Ейнштейна — одна з основ сучасної фізики, яка вивчає взаємозв'язок властивостей простору і ча¬су (точніше просторових і часових характеристик матерії) у гравітаційному полі й при його відсутності. Вона поділяється на загальну теорію відносності (точне врахування гра-вітаційного поля і його впливу на властивості простору—часу) і спеціальну теорію відносності, коли не враховується гравітаційне поле. Основні ідеї останньої вивчаються в ознайомлювальному плані в курсі фізики загальноосвітньої школи. Теорія відносності заперечує існування введених колись Ньютоном понять абсолютного простору і часу, які ні з чим не взаємодіють і є незмінними. Незмінних об'єктів чи їх власти¬востей в Природі немає, тому вже сама назва теорії говорить про те, що існують лише відносні рухи, відносні характеристи¬ки. Ейнштейн поширив принцип відносності Г.Галілея про тотожність механічних явищ в усіх інерціальних явищах на всю фізику в тому розумінні, що всі фізичні та інші явища — електричні, магнітні, атомно-ядерні — однаково протікають у нерухомих системах відліку, або в таких, що рухаються рівномірно і прямолінійно (інерціальних системах відліку). Це твердження називають принципом відносності А.Ейнш-тейна, воно лежить в основі теорії відносності. Другим важ¬ливим положенням є факт незалежності вимірюваної швид¬кості світла не тільки від швидкості руху його джерела, але й швидкості руху спостерігача. Значення цього факту, зокрема для кінематики, пояснює рис.96. Спостерігач 1 бачить рух хвиль і корабля, а також фотонів у вакуумі й ракети. Якщо швидкість хвиль n1, а корабля — n2, то капітан 2 вимірює швидкість v гребенів хвиль відносно корабля у відповідності зі звичною для нас «класичною» формулою механіки Ньютона n= n1 + n2. Якщо швидкість ракети n3 = 0,9 с, а швидкість фотонів с, то з точки зору спостерігача 1 відстань між ракетою і пучком світла щосекунди скорочується на 570 000 км. Коман¬дир ракети 3 визначає, що відстань від ракети до пучка фотонів щосекун¬ди скорочується лише на 300 000 км. З його точки зору ракета і фотони зближуються лише зі швидкістю с. Отже, фор¬мулу додавання швидко¬стей n = n*1 + n2 уданому випадку застосувати не можна. Це явище пояс¬нимо так: з точки зору спостерігача 1 швидкість світла становить с = Δх/Δt, де х і t — координата і час у його «нерухомій» системі відліку. З точки зору командира ракети З швидкість світла така ж сама, але визначається як с = Δх /Δt , де х i t — координата і час у «його рухомій» системі відліку, пов'язаній з ракетою. А.Ейнштейн довів, що в ній відстань скорочується, а час подовжується так, що Δx /Δt = с. Отже, як доводить теорія відносності, довжина лінійки й покази годинника залежать від того, який — неру¬хомий чи рухомий відносно них спостерігач — проводить ви¬мірювання цих характеристик. 131.png Наведемо основні висновки теорії відносності.

1. Швидкість світла у вакуумі с не залежить від швидкості руху його джерела й руху приймача світла. Вона є межею швидкостей руху прискорених частинок або передачі якихось сигналів.

2. Лінійка довжиною l0 під час руху (відносно спостерігача) зі швидкістю v здається коротшою: 132.png

3. Під час руху годинника відносно спостерігача його пока¬зи продовжуються у відповідності з формулою 133.png

4. Закон додавання швидкостей двох зустрічних ракет, швидкість кожної з яких n1 і n2 має вигляд 134.png

5. Імпульс частинки масою т0 (у стані спокою) збільшу¬ється при її прискоренні у сучасному прискорювачі згідно з формулою 135.png (168)

6. Енергія Е визначається як 136.png (169)

де m0 — маса спокою частинки; n—швидкість її руху відносно спостерігача у кольоровому телевізорі чи у великому приско¬рювачі.

Величину т0с2 називають енергією спокою частинки (це міра енергії руху матерії всередині частинки). Якщо вважати, що її маса т є функцією швидкості руху згідно із співвідно¬шенням 137.png (170)

то формула (169) набуде більш компактного вигляду (саме вона називається формулою Ейнштейна для зв'язку маси й енергії) 138.png (171)

Положення теорії відносності та висновки з неї у вигляді співвідношень (165) — (171) абсолютно точно встановлено численними експериментами. Більшість наведених формул переходять у звичні нам співвідношення механіки Ньютона, якщо покласти у них швидкість світла нескінченно великою. Тому механіка Ньютона — наближений варіант спеціальної теорії відносності для рухів, що відбуваються з малими у порів¬нянні з с швидкостями.